ที่มา

การทำวิจัยให้มีคุณภาพนั้น ไม่ว่าจะเป็นการวิจัยทางสายวิทยาศาสตร์ หรือทางสายอื่นๆ ต้องมีการวางแผนงานอย่างเป็นระบบ เป็นลำดับขั้นตอน ไม่เกิดความคลาดเคลื่อนของการวิจัยในแต่ละขั้นตอน รวมทั้งมีกำหนดระยะเวลาที่แน่นอน เพื่อให้งานวิจัยออกมาสมบูรณ์

สำหรับงานวิจัยทางด้านคณิตศาสตร์นั้น แบ่งกว้างๆออกเป็นทางด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และทางด้านคณิตศาสตร์ประยุกต์ ซึ่งก็มีรายละเอียดในการทำวิจัยแตกต่างกัน แต่โดยภาพรวมของการทำงานวิจัยนั้นไม่แตกต่างกันมากนัก

10แนวทางหลักในการศึกษาการทำวิจัยให้มีคุณภาพ ดังต่อไปนี้

1. การเลือกหัวข้อของการทำงานวิจัย(Selecting a topic of research) เป็นการกำหนดขอบข่ายของงาน
2. การศึกษาค้นคว้ารวบรวมความรู้พื้นฐานและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง(Review literature and related research)  เมื่อได้หัวข้อการทำงานวิจัยแล้ว ต้องมีการรวบรวมข้อมูลว่าก่อนหน้านี้ งานวิจัยทางด้านนี้ได้ทำการศึกษาเรื่องใดไปบ้าง และสามารถนำงานวิจัยที่เกี่ยวข้องมาใช้เป็นข้อมูลพื้นฐาน รวมทั้งไว้อ้างอิงได้ เช่น ทางด้านคณิตศาสตร์ก็จะมี ทฤษฎีบท(Theorem)*   บทตั้ง (Lemma)** และ ทฤษฎีบทประกอบ (Proposition)***  ซึ่งได้รับการพิสูจน์ว่าเป็นจริงแล้ว สามารถนำมาอ้างอิงหรือนำมาเป็นฐานความรู้ต่อไปได้
3. การให้คำจำกัดความหัวข้อปัญหาที่จะทำการวิจัย(Formulating research problem)  เป็นการเขียนถึงความเป็นมาของปัญหา ความสำคัญของการวิจัย ขอบเขตการวิจัย จุดมุ่งหมายของการวิจัย เครื่องมือและความรู้พื้นฐานในการวิจัย เครื่องมือที่ใช้ และเอกสารการวิจัยที่เกี่ยวข้อง
4. การสร้างสมมติฐาน (Formulating research hypothesis) การสร้างสมมติฐานเป็นการคาดคะเนคำตอบของปัญหาที่จะทำการวิจัยว่า ควรจะเป็นไปในลักษณะใด โดยอาศัยหลักของเหตุผลซึ่งอาจได้มาจากประสบการณ์หรือเอกสารงานวิจัยที่ค้นคว้ามาอนุมานว่าปัญหานั้นควรจะตอบได้เช่นไร คำตอบที่ได้จากการเดาหรือคาดคะเนนี้เรียกว่า สมมติฐาน ในขั้นนี้ผู้วิจัยจะต้องพิจารณาด้วยว่าปัญหาและสมมติฐานในการวิจัยมีความสอดคล้องกัน และสมเหตุสมผลพอที่จะตรวจสอบได้หรือไม่ด้วย
5. การพิจารณาแหล่งที่มาของข้อมูล (Source of data) ผู้วิจัยจะต้องตรวจสอบแหล่งที่มาของข้อมูลงานวิจัยที่ผู้วิจัยใช้อ้างอิง ว่ามีความถูกต้องและน่าเชื่อถือ เช่น การหาข้อมูลงานวิจัยที่ได้ลงตีพิมพ์ในวารสารระดับชาติ หรือระดับนานาชาติที่มีคุณภาพ มี impact factor ค่อนข้างสูง
6. การสร้างเครื่องมือที่จะใช้ในการวิจัย (Formulating research instrument) คือการเตรียมอุปกรณ์ในการที่จะเก็บรวบรวมข้อมูลให้พร้อมก่อนที่จะทำการวิจัย โดยพิจารณาจากรูปแบบของการวิจัยและความต้องการประเภทของข้อมูลเป็นสำคัญ เพื่อที่ผู้วิจัยจะได้กำหนดและเลือกเครื่องมือให้เหมาะสมกับงานวิจัยได้มากที่สุด งานในขั้นนี้ผู้วิจัยควรจะได้มีการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือว่ามีความ เที่ยงตรงและเชื่อถือได้หรือไม่ ซึ่งเราเรียกลักษณะการทำงานอย่างนี้ว่า Pilot study คือทดลองใช้กับกลุ่มย่อยๆ เพื่อหาข้อบกพร่องและฝึกการแก้ปัญหา และเป็นการประเมินงานวิจัยเบื้องต้นว่าจะมีคุณค่า คุ้มกับเวลา ค่าใช้จ่าย กำลังกายและกำลังสมองที่จะทำต่อไปหรือไม่
7. การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collecting data) คือการนำเครื่องมือไปใช้กับตัวอย่างจริงในการวิจัย เป็นการทำการทดลอง
8. การจัดกระทำข้อมูล และการวิเคราะห์ข้อมูล (Scrutinizing data and Analysis of data) คือ กรณีที่เป็นงานวิจัยที่ต้องมีตัวอย่างเป็นจำนวนมาก ต้องมีการหาวิธีในการเก็บข้อมูล เช่นจัดประเภทของข้อมูลแบบใดจึงเหมาะสม เพื่อให้สะดวกต่อการนำข้อมูลไปใช้ในการวิเคราะห์ รวมถึงการเลือกใช้สถิติที่เหมาะสมกับลักษณะของข้อมูล
9. การตีความผลการวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อหาข้อสรุป (Interpretation of data) ในทางปฏิบัติมีวิธีตีความหรือให้ความหมายข้อมูลอยู่ 2 วิธี ซึ่งทั้ง 2 วิธีนี้มีผู้นิยมใช้พอ ๆ กัน คือวิธีหนึ่งจะอธิบายเฉพาะผลการวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้จากการวิจัยเท่านั้น ไม่นำข้อคิดเห็นส่วนตัวหรือทฤษฎีหรือผลการวิจัยที่เกี่ยวข้องมาประกอบข้อสรุป กล่าวคือให้ตัวเลขหรือผลที่ได้จากการวิเคราะห์ข้อมูลเท่านั้นเป็นสิ่งแสดงข้อเท็จจริง ผู้อ่านจะเป็นผู้วินิจฉัยเอง ส่วนอีกวิธีหนึ่งจะอธิบายผลการวิเคราะห์ข้อมูลโดยสอดแทรกความคิดเห็น ข้อเสนอแนะที่อ้างอิงมาจากทฤษฎีและผลการวิจัยที่เกี่ยวข้องมาประกอบเข้ากับผลของการวิเคราะห์ที่ได้จากการวิจัยครั้งนี้ โดยเชื่อว่าจะช่วยให้การตีความผลการวิเคราะห์ข้อมูลมีน้ำหนักมากยิ่งขึ้น รวมทั้งพิจารณาความคลาดเคลื่อนต่างๆที่เกิดขึ้นว่ามีมากน้อยแค่ไหน และสาเหตุเกิดจากอะไร
10. การเขียนรายงานการวิจัยและการจัดพิมพ์ (Research report and publishing) เป็นการเขียนบทคัดย่อ ซึ่งในส่วนบทคัดย่อ จะกล่าวถึงจุดมุ่งหมายของงานวิจัย และผลลัพธ์ที่ได้ เขียนถึงความรู้พื้นฐานที่ใช้วิจัย วิธีการดำเนินการ ผลการทดลองที่ได้ และส่วนของการสรุปผล รวมทั้งเอกสารอ้างอิง ซึ่งจะนำรายงานการวิจัยนี้ไปเผยแพร่ในงานสัมมนาวิชาการ หรือตีพิมพ์ในวารสาร โดยผู้วิจัยต้องเขียนเรียบเรียง ลำดับขั้นตอนของการดำเนินการวิจัย และใช้ภาษาให้ง่ายต่อการทำความเข้าใจ ถูกต้อง ชัดเจน