Application ที่ใช้ในวิชา Mathematics II

ที่มา

รายวิชา MATH0111 Mathematics II ปีการศึกษา 2/2561 มีการปรับเนื้อหา และการจัดการเรียนการสอน โดยเปลี่ยนจาก วิชา Mathematics II (Lec) และ Mathematics II (Lab) เป็นวิชา Mathematics II (Lec) และ Mathematics II (Tutorial)  เพื่อฝึกทักษะ การทำโจทย์ ตามเนื้อหาในวิชา Mathematics II (Lec) โดยนำ application ที่น่าสนใจมาช่วยในการแก้ปัญหาการวาดกราฟในพิกัด 2 มิติและ 3 มิติ วาดสนามเวกเตอร์ 2มิติ และ 3มิติ เพื่อให้นักศึกษาได้เท่าทันเทคโนโลยี และเห็นภาพได้ชัดเจนขึ้น

หลักการพอสังเขป

Application หลัก ที่ใช้ ในเนื้อหา Mathematics II มีการศึกษา 2/2561 มี 3 application คือ

วิธีการใช้งาน geogebra เบื้องต้น

Application นี้ ใช้งานได้ทั้งใน PC หรือ โหลด application เพื่อใช้ใน smart phone ได้

ตัวอย่างที่1 การวาดกราฟ 2 มิติ ในระบบพิกัดฉาก

 WebApp01

WebApp02 WebApp03

WebApp04 

เมื่อเปิด geogebra ใส่สมการที่ต้องการวาด โปรแกรมสามารถวาดได้หลายกราฟ บนแกนเดียวกัน มี option ปรับแต่งสีของกราฟแต่ละเส้น

และยังมี option อื่นๆเกี่ยวกับลักษณะของกราฟ เช่น แสดงจุดตัดของเส้นกราฟ เมื่อวาดกราฟมากกว่า 1 เส้น

ตัวอย่างที่2 การวาดกราฟ 2 มิติ ในระบบพิกัดเชิงขั้ว

เปลี่ยนเป็นแกนเชิงขั้ว โดย เลือก setting/Grid Type/Polar

WebApp05

WebApp06 WebApp07

WebApp08 WebApp09 

ตัวอย่างที่3 การวาดกราฟ 3 มิติ ในระบบพิกัดฉาก

WebApp10

วาดกราฟ 3 มิติ โดยคลิกที่ 3D Graphing  วาดสมการผิวพาราโบลอยด์ โดยป้อนสมการใน application  และการสร้างสมการระนาบจาก จุด 3 จุด ใน3 มิติ

WebApp11 WebApp12

 การวาดสมการผิว หลายสมการบนแกนเดียวกัน

WebApp13 WebApp14

ตัวอย่างที่4 การวาด ส่วนของเส้นโค้ง ใน 3 มิติ

ใช้โหมด 3D Graphing โดยใส่ สมการเส้นโค้ง ในรูปสมการอิงตัวแปรเสริม ดังตัวอย่าง

WebApp15

WebApp16

วิธีการใช้งาน https://kevinmehall.net/p/equationexplorer/vectorfield.html เบื้องต้น

สำหรับ application นี้ ส่วนใหญ่ ใช้ในเนื้อหาเรื่องสนามเวกเตอร์

ตัวอย่างที่5 การวาดสนามเวกเตอร์ และ กราฟบนสนามเวกเตอร์

WebApp17

WebApp18 WebApp18

การวาดกราฟ บนสนามเวกเตอร์

WebApp20 WebApp21

WebApp22 WebApp23

วิธีการใช้งาน https://www.monroecc.edu/faculty/paulseeburger/calcnsf/CalcPlot3D/ เบื้องต้น

สำหรับ application นี้ ส่วนใหญ่ ใช้ในเนื้อหาเรื่องสนามเวกเตอร์

ตัวอย่างที่5 การวาดกราฟสนามเวกเตอร์ ใน 3 มิติ

WebApp24

เลือกรายละเอียด จากเมนู เช่น เลือกการวาดสนามเวกเตอร์ คลิก Vector Field และใส่รายละเอียดลงไป

WebApp25 WebApp26

วาดกราฟ บนสนามเวกเตอร์ โดย คลิกเมนู Function z=f(x,y) หรือ Implicit surface และเมนู Vector Field

WebApp27 WebApp28

WebApp29 WebApp30

 

สรุปผลการใช้งาน

  1. บรรยากาศ การจัดการเรียนการสอน โดยการใช้ application ช่วยในการวาดกราฟต่างๆ ช่วยดึงดูดความสนใจของนักศึกษาได้เป็นอย่างดี และช่วยให้นักศึกษาสามารถใช้เทคโนโลยีได้อย่างคล่องแคล่ว อีกทั้ง ยังมีความสะดวกในการใช้งาน เพราะ ใช้ application ใน smart phone ได้
  2. Application มีความเหมาะสมกับเนื้อหาวิชา ในระดับหนึ่ง และค่อนข้างสะดวกในการใช้งาน  โดยสามารถศึกษาไปพร้อมๆกับ ทฤษฎีในคาบ Lecture  และใช้งานจริงในคาบ Tutorial  ซึ่งแตกต่างกับโปรแกรม Maple ที่ไม่สามารถใช้ใน smart phone ได้ ต้อง ลงโปรแกรมในเครื่อง PC เท่านั้นจึงจะใช้งานได้

เอกสารอ้างอิง

[1] www.geogebra.org

[2] https://kevinmehall.net/p/equationexplorer/vectorfield.html

[3] https://www.monroecc.edu/faculty/paulseeburger/calcnsf/CalcPlot3D/