Mathematics in nature

ลองดูวิดิโอลิงก์อันนี้ซิแล้วจะเห็นว่าคณิตศาสตร์แฝงอยู่ในธรรมชาติจริงๆ

วิดิโอนี้เริ่มจากตัวเลขเรียงกันคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ในทางคณิตศาสตร์เราจะเรียกว่าลำดับ ลำดับที่เห็นนี้เป็นลำดับที่มีชื่อเฉพาะเรียกว่า “ลำดับฟิโบนักชี” ซึ่งวิดิโอนี้ก็แสดงให้ดูด้วยว่าตัวเลขลำดับถัดไปจะเกิดจากตัวเลขที่อยู่ลำดับก่อนหน้าสองตัวบวกกัน
0,1,1=0+1,2=1+1,3=1+2,5=2+3,8=3+5, …
ถ้าเราสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเริ่มจากด้านเป็นหนึ่งสองรูปต่อกัน แล้วสร้างสี่่เหลี่ยมที่ด้านเป็นสองขึ้นข้างบน จะสร้างสี่เหลี่ยมขนาดเป็นสามได้ทางด้านขวา และสร้างสี่เหลี่ยมขนาดเป็นห้าได้ด้านบน ไปเรื่อยๆ ขนาดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นจะมีด้านสอดคล้องกับลำดับฟิโบนักชิ ทีนี้ลองลากเส้นโค้งตามแนวเส้นทะแยงมุมของสี่เหลี่ยมจากรูปในสุดวนออกมาจะได้เส้นโค้งที่่เค้าจะเรียกกันว่า golden spiral เป็นลักษณะของเส้นโค้งที่พบได้ในธรรมชาติมากมายเช่นเปลือกหอยที่เห็นในวิดิโอ รอยหยักบนดอกกะหล่ำ หรือแม้แต่ตาสับปะรด

ทีนี้ลองเอาตัวเลขสองตัวติดกันในลำดับฟิโบนักชิหารกัน โดยเอาตัวหลังหารด้วยตัวหน้า ตัวเลขที่มีค่ามากๆ หารกันจะได้ผลหารมีค่าเข้าใกล้ค่า 1.6180339887… ซึ่งเป็นค่าคงที่ค่าหนึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะที่ทางคณิตศาสตร์ใช้ตัวอักษรกรีกตัวใหญ่แทนด้วย Φ หรืออักษรกรีกตัวเล็ก φ อ่านว่า “phi” หรือ “ฟี” แต่มักจะเป็นรู้จักกันในชื่อ golden ratio

ในวิดิโอแสดงให้เห็นการสร้างค่า φ ทางเรขาคณิตโดยแบ่งเส้นตรงออกเป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากันอัตราส่วนของด้านยาวหารด้วยด้านสั้นจะเท่ากับอัตราส่วนของความยาวเส้นตรงหารด้วยด้านยาว หรือถ้าเทียบกับในวิดิโอก็จะได้ a/b = (a+b)/a ซึ่งจะได้เท่ากับค่า φ นั่นเอง

ขอให้ศัพท์เกี่ยวกับทองอีกสักคำคือ golden angel ซึ่งเป็นมุมที่จุดศูนย์กลางของส่วนของวงกลมเมื่อเส้นโค้งวงกลมมีขนาดเท่ากับ φ ค่ามุมนี้จะมีค่าเท่ากับ 137.50 องศา ว่ากันว่าจุดที่กระจายออกด้วยมุมขนาดเท่านี้จะสามารถใส่จำนวนจุดลงในพื้นที่จำกัดพื้นที่หนึ่งได้มากที่สุดเมื่อเทียบกับขนาดมุมอื่นๆ เค้าให้ดูจากเมล็ดทานตะวัน มีคนบอกว่าเมล็ดทานตะวันเรียงตัวกันตามเส้นโค้ง golden spiral และถ้าลองนับเมล็ดตามวงโค้งในแต่ละวงจำนวนเมล็ดจะเป็นไปตามลำดับฟิโบนักชิด้วย กลีบเลี้ยงของดอกไม้หลายชนิดก็เช่นกัน จำนวนกลีบเลี้ยงถ้าเริ่มจากชั้นนอกสุดเป็น 3 ชั้นถัดไปจะเป็น 5 หรือถ้าเริ่มจากชั้นนอกสุดเป็น 5 ชั้นถัดไปจะเป็น 8 น่าแปลกนะ