Mathematics in nature
- Details
- Written by ดร.วราภรณ์ กาญจนทวี
ลองดูวิดิโอลิงก์อันนี้ซิแล้วจะเห็นว่าคณิตศาสตร์แฝงอยู่ในธรรมชาติจริงๆ
วิดิโอนี้เริ่มจากตัวเลขเรียงกันคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ในทางคณิตศาสตร์เราจะเรียกว่าลำดับ ลำดับที่เห็นนี้เป็นลำดับที่มีชื่อเฉพาะเรียกว่า “ลำดับฟิโบนักชี” ซึ่งวิดิโอนี้ก็แสดงให้ดูด้วยว่าตัวเลขลำดับถัดไปจะเกิดจากตัวเลขที่อยู่ลำดับก่อนหน้าสองตัวบวกกัน
0,1,1=0+1,2=1+1,3=1+2,5=2+3,8=3+5, …
ถ้าเราสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเริ่มจากด้านเป็นหนึ่งสองรูปต่อกัน แล้วสร้างสี่่เหลี่ยมที่ด้านเป็นสองขึ้นข้างบน จะสร้างสี่เหลี่ยมขนาดเป็นสามได้ทางด้านขวา และสร้างสี่เหลี่ยมขนาดเป็นห้าได้ด้านบน ไปเรื่อยๆ ขนาดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นจะมีด้านสอดคล้องกับลำดับฟิโบนักชิ ทีนี้ลองลากเส้นโค้งตามแนวเส้นทะแยงมุมของสี่เหลี่ยมจากรูปในสุดวนออกมาจะได้เส้นโค้งที่่เค้าจะเรียกกันว่า golden spiral เป็นลักษณะของเส้นโค้งที่พบได้ในธรรมชาติมากมายเช่นเปลือกหอยที่เห็นในวิดิโอ รอยหยักบนดอกกะหล่ำ หรือแม้แต่ตาสับปะรด
ทีนี้ลองเอาตัวเลขสองตัวติดกันในลำดับฟิโบนักชิหารกัน โดยเอาตัวหลังหารด้วยตัวหน้า ตัวเลขที่มีค่ามากๆ หารกันจะได้ผลหารมีค่าเข้าใกล้ค่า 1.6180339887… ซึ่งเป็นค่าคงที่ค่าหนึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะที่ทางคณิตศาสตร์ใช้ตัวอักษรกรีกตัวใหญ่แทนด้วย Φ หรืออักษรกรีกตัวเล็ก φ อ่านว่า “phi” หรือ “ฟี” แต่มักจะเป็นรู้จักกันในชื่อ golden ratio
ในวิดิโอแสดงให้เห็นการสร้างค่า φ ทางเรขาคณิตโดยแบ่งเส้นตรงออกเป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากันอัตราส่วนของด้านยาวหารด้วยด้านสั้นจะเท่ากับอัตราส่วนของความยาวเส้นตรงหารด้วยด้านยาว หรือถ้าเทียบกับในวิดิโอก็จะได้ a/b = (a+b)/a ซึ่งจะได้เท่ากับค่า φ นั่นเอง
ขอให้ศัพท์เกี่ยวกับทองอีกสักคำคือ golden angel ซึ่งเป็นมุมที่จุดศูนย์กลางของส่วนของวงกลมเมื่อเส้นโค้งวงกลมมีขนาดเท่ากับ φ ค่ามุมนี้จะมีค่าเท่ากับ 137.50 องศา ว่ากันว่าจุดที่กระจายออกด้วยมุมขนาดเท่านี้จะสามารถใส่จำนวนจุดลงในพื้นที่จำกัดพื้นที่หนึ่งได้มากที่สุดเมื่อเทียบกับขนาดมุมอื่นๆ เค้าให้ดูจากเมล็ดทานตะวัน มีคนบอกว่าเมล็ดทานตะวันเรียงตัวกันตามเส้นโค้ง golden spiral และถ้าลองนับเมล็ดตามวงโค้งในแต่ละวงจำนวนเมล็ดจะเป็นไปตามลำดับฟิโบนักชิด้วย กลีบเลี้ยงของดอกไม้หลายชนิดก็เช่นกัน จำนวนกลีบเลี้ยงถ้าเริ่มจากชั้นนอกสุดเป็น 3 ชั้นถัดไปจะเป็น 5 หรือถ้าเริ่มจากชั้นนอกสุดเป็น 5 ชั้นถัดไปจะเป็น 8 น่าแปลกนะ
อัจฉริยะศิลปพับกระดาษ
- Details
- Written by รศ.ดร.ภัทรกุล จริยวิทยานนท์
เคยพับกระดาษเป็นเครื่องบิน นก ตะกร้า หรือรูปอื่น ๆ กันบ้างไหม ศิลปะการพับกระดาษเป็นรูปทรงต่าง ๆ เป็นที่รู้จักกันในชื่อ “โอริงามิ (origami)” เอริก เดอเมียน นักคณิตศาสตร์เป็นบุคคลหนึ่งที่ค้นคว้าศึกษาคณิตศาสตร์ที่อยู่ในการพับกระดาษ และสร้างองค์ความรู้ที่สามารถนำไปประยุกต์ได้ในศาสตร์อื่น ที่จะเป็นประโยชน์ต่อมวลมนุษย์ต่อไป บทความเรื่อง “อัจฉริยะศิลปะพับกระดาษ” เล่าเรื่องราวของเอริก เดอเมียน และการศึกษาของเขาได้เป็นอย่างดี บทความนี้มาจากหนังสือสรรสาระ (Reader’s Digest) ฉบับเดือนธันวาคม 2553
ภาควิชาคณิตศาสตร์ ได้รางวัล 2 รางวัลซ้อน
- Details
- Written by ภาควิชาคณิตศาสตร์
ภาควิชาคณิตศาสตร์ได้รับ
รางวัลหน่วยงานจัดการเรียนการสอนดีเด่น ของคณะวิทยาศาสตร์ ประจำปีการศึกษา ๒๕๕๔
และ
ขอแสดงความยินดี กับคุณพรทิพย์ ถวิลครบุรี ที่ได้รับ
รางวัลผู้ปฏิบัติงานประเภทเจ้าหน้าที่ดีเด่น ของคณะวิทยาศาสตร์ ประจำปีการศึกษา ๒๕๕๔
Clip สื่อการสอน โดย นักศึกษา IT53 & MAT53
- Details
- Written by Dr.Oravan Arunphalungsanti
ผลงานตัวอย่างของนักศึกษา
จาก วิชา MATH0200 Mathematics II
ของ นักศึกษาคณะวิทยาการ และ เทคโนโลยีสารสนเทศ
ในภาคการศึกษาที่ 2/2553 รายวิชา MATH0200 Mathematics II สำหรับนักศึกษาคณะวิทยาการและเทคโนโลยีสารสนเทศ ได้จัดให้นักศึกษาแบ่งกล่ม ทำ Clip สื่อการสอน เรื่องเมทริกซ์ ไม่ว่าจะเป้น เรื่องการดำเนินการบนเมทริกซ์ การหาตัวกำหนด การหาเมทริกซ์ผกผันโดยใช้การดำเนินการเบื่องต้น การหาค่าเฉพาะและเวกเตอร์เฉพาะ และการหาผลเฉลยของระบบสมการโดยวิธีเกาส์และเกาส์-จอร์แดน ซึ่งนักศึกษาจะต้องจับฉลากเรื่องที่จะทำ และนำมารายงานในห้องเรียน
การรายงานมีคณะกรรมการให้คะแนน 2 ท่านคือ ผู้สอน (อ.อรวรรณ) และ ดร.ธนากาญ จากการลงมติเห็นว่า กลุ่ม "TrueLove" และ "ไรไม่รู้" ทั้งสองกลุ่มมีความโดดเด่น น่าสนใจจึงนำมาเผยแพร่ใน web ภาควิชาคณิตศาสตร์
กลุ่ม TrueLove [ เสนอเรื่องการดำเนินการบนเมทริกซ์ ] : ด้านอุปกรณ์ จัดได้ดีภาพไม่สั่นไปมา , บทพูดและการนำเสนอดี เนื้อหาครบถ้วน เหมาะกับการเป็นสื่อการสอนค่ะ
กลุ่ม ไรไม่รู้ [ เสนอเรื่องการกำจัดแบบเกาส์-จอร์แดน ] : ผลงานนี้ค่อนข้างดี แหวกแนว มีความคิดสร้างสรรค์ ( แถม Clip แอบซื้ง ให้กำลังใจเพื่อนๆ ) ลองดูนะคะ
web สื่อการสอน โดย น.ศ. IT52 & MAT52
- Details
- Written by Dr.Thanakarn Soonthornkrachang
ผลงานตัวอย่างของนักศึกษา
จาก วิชา MATH0200 Mathematics II
ของ นักศึกษาคณะวิทยาการ และ เทคโนโลยีสารสนเทศ
สำหรับภาคการศึกษา 2/2552 อ.อรวรรณ ก็ได้ให้โอกาสผมเป็นกรรมการตรวจให้คะแนน รายงานของนักศึกษาที่ลงทะเบียนเรียนวิชา MATH0200 Mathematics II (IT) อีกครั้งครับ
หัวข้อของรายงานฉบับนี้คือการทำเว็บสื่อการสอนเรื่องเมทริกซ์ ซึ่ง ดร.อรวรรณ แบ่งเนื้อหาออกเป็นเรื่องย่อยหลายเรื่อง แล้วให้นักศึกษาแต่ละกลุ่มจับฉลากเลือกเรื้องที่ต้องทำเว็บส่ง จากการเป็นกรรมการในปีนี้ ผมว่านักศึกษาเขียนและออกแบบหน้าเว็บได้สวยงามมากขึ้น อาจเป็นเพราะมีโปรแกรมช่วยมากขึ้นด้วย แต่ส่วนหนึ่งต้องมาจากตัวนักศึกษาที่มีความตั้งใจ และมีความคิดสร้างสรรค์ จึงจะสามารถสร้างงานที่ดีออกมาได้ในเวลาจำกัด
ผลงานเหล่านี้ ถ้าเก็บไว้ในลิ้นชัก คงจะไม่เป็นประโยชน์แน่ๆ ผมจึงนำมาเผยแพร่เพื่อเป็นอีกช่องทางหนึ่งในการค้นคว้าหาความรู้สำหรับ ผู้ที่สนใจทั่วไป
web สื่อการสอน โดย น.ศ. IT51
- Details
- Written by Dr.Thanakarn Soonthornkrachang
ผลงานตัวอย่างของนักศึกษา
จาก วิชา MATH0200 Mathematics II
ของ นักศึกษาคณะวิทยาการ และ เทคโนโลยีสารสนเทศ
เนื่องจากวิชา Mathematics II (IT) ดร.อรวรรณ ให้นักศึกษาทำเว็บสื่อการสอนส่งเป็นงานเก็บคะแนน และผมมีโอกาสได้เป็นกรรมการตรวจให้คะแนนงานนี้ด้วย ผมพบว่ามี web ของนักศึกษาหลายกลุ่มที่ทำออกมาได้สวยงาม และมีรายละเอียดครบถ้วนดี คิดว่าน่าจะนำเสนอให้เป็นอีกช่องทางเพื่อการหาความรู้เพิ่มเติมสำหรับบุคคล ทั่วไปครับ
การแยกเศษส่วนย่อยโดยใช้ Lagrange polynomial
- Details
- Written by อ.วิรัตน์ ศิริมังคลานุรักษ์
บทความความรู้ด้านคณิตศาสตร์
เรื่อง การแยกเศษส่วนย่อยโดยใช้ Lagrange polynomial
โดย อ.วิรัตน์ ศิริมังคลานุรักษ์
การแยกเศษส่วนย่อยสามารถนำไปใช้แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์หลายๆ เรื่อง เช่น การอินทิเกรท บทความนี้เป็นอีกหนึ่งวิธีที่สามารถแยกเศษส่วนย่อยได้
ภายในบทความมีตัวอย่างและแบบฝึกหัด ลองอ่านดูครับ